以下の方法をお試しください。
iPhone
サイドボタンと音量を上げるボタンを同時に押す
もしくはホームボタンとサイドボタンを同時に押す
またはホームボタンとスリープ/スリープ解除ボタンを同時に押す
android
電源ボタンと音量小ボタンを同時に押す
上手く同時押しできない場合は、電源ボタンを数秒押すと[スクリーンショット] ボタンが出てくるのでそちらをタップしてください。
※上記のいずれの操作でも撮影できない場合は、スマートフォンのメーカーのサポートサイトでご確認ください。